চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস
৭০টি গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্ন ও উত্তর | PART 1
চক্রবৃদ্ধি সুদ: প্রয়োজনীয় সূত্র
যে সুদে নির্দিষ্ট সময়ের সুদ আসলের সঙ্গে যুক্ত হয়ে পরবর্তী সময়ের আসল হিসেবে গণ্য হয়, তাকে চক্রবৃদ্ধি সুদ বলে।
মিশ্রধন:
A = P(1 + R/100)n
চক্রবৃদ্ধি সুদ:
CI = A − P
এখানে: P = আসল, R = বার্ষিক সুদের হার, n = বছরের সংখ্যা এবং A = মিশ্রধন।
গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্ন ও উত্তর
প্রশ্ন ১। চক্রবৃদ্ধি সুদ কাকে বলে?
উত্তর: যে সুদে নির্দিষ্ট সময়ের সুদ মূল আসলের সঙ্গে যোগ করা হয় এবং পরবর্তী সময়ে ওই নতুন মিশ্রধনের উপর সুদ হিসাব করা হয়, তাকে চক্রবৃদ্ধি সুদ বলে।
প্রশ্ন ২। চক্রবৃদ্ধি মিশ্রধন নির্ণয়ের সূত্রটি লেখো।
উত্তর: বার্ষিক চক্রবৃদ্ধির ক্ষেত্রে মিশ্রধন নির্ণয়ের সূত্র হলো—
A = P(1 + R/100)n
এখানে P হলো আসল, R হলো বার্ষিক সুদের হার এবং n হলো সময়ের পরিমাণ (বছরে)।
প্রশ্ন ৩। চক্রবৃদ্ধি সুদ ও মিশ্রধনের মধ্যে সম্পর্ক লেখো।
উত্তর: মিশ্রধন থেকে আসল বাদ দিলে চক্রবৃদ্ধি সুদ পাওয়া যায়।
চক্রবৃদ্ধি সুদ = মিশ্রধন − আসল
CI = A − P
প্রশ্ন ৪। ৫,০০০ টাকার উপর বার্ষিক ১০% হারে ১ বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয় করো।
সমাধান:
আসল (P) = ৫,০০০ টাকা
সুদের হার (R) = ১০%
সময় (n) = ১ বছর
১ বছরের মিশ্রধন = ৫০০০ × (১ + ১০/১০০)
= ৫০০০ × ১.১
= ৫,৫০০ টাকা
চক্রবৃদ্ধি সুদ = ৫৫০০ − ৫০০০
= ৫০০ টাকা
উত্তর: ৫০০ টাকা।
প্রশ্ন ৫। ৮,০০০ টাকা বার্ষিক ৫% চক্রবৃদ্ধি সুদে ২ বছরে কত মিশ্রধন হবে?
সমাধান:
আসল (P) = ৮,০০০ টাকা
সুদের হার (R) = ৫%
সময় (n) = ২ বছর
মিশ্রধন = ৮০০০ × (১ + ৫/১০০)²
= ৮০০০ × (১.০৫)²
= ৮০০০ × ১.১০২৫
= ৮,৮২০ টাকা
উত্তর: ৮,৮২০ টাকা।
প্রশ্ন ৬। ১০,০০০ টাকার উপর বার্ষিক ১০% হারে ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয় করো।
সমাধান:
আসল = ১০,০০০ টাকা
সুদের হার = ১০%
সময় = ২ বছর
মিশ্রধন = ১০০০০ × (১ + ১০/১০০)²
= ১০০০০ × (১.১)²
= ১০০০০ × ১.২১
= ১২,১০০ টাকা
চক্রবৃদ্ধি সুদ = ১২১০০ − ১০০০০
= ২,১০০ টাকা
উত্তর: ২,১০০ টাকা।
প্রশ্ন ৭। ৪,০০০ টাকা বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ২ বছরে কত সুদ দেবে?
সমাধান:
আসল = ৪,০০০ টাকা
প্রথম বছরের শেষে মিশ্রধন = ৪০০০ × ১.১
= ৪,৪০০ টাকা
দ্বিতীয় বছরের শেষে মিশ্রধন = ৪৪০০ × ১.১
= ৪,৮৪০ টাকা
চক্রবৃদ্ধি সুদ = ৪৮৪০ − ৪০০০
= ৮৪০ টাকা
উত্তর: ৮৪০ টাকা।
প্রশ্ন ৮। ৬,০০০ টাকা বার্ষিক ৫% চক্রবৃদ্ধি সুদে ২ বছরে কত মিশ্রধন হবে?
সমাধান:
আসল = ৬,০০০ টাকা
সুদের হার = ৫%
সময় = ২ বছর
মিশ্রধন = ৬০০০ × (১ + ৫/১০০)²
= ৬০০০ × ১.১০২৫
= ৬,৬১৫ টাকা
উত্তর: ৬,৬১৫ টাকা।
প্রশ্ন ৯। ২,০০০ টাকা বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ৩ বছরে কত মিশ্রধন হবে?
সমাধান:
আসল = ২,০০০ টাকা
সুদের হার = ১০%
সময় = ৩ বছর
মিশ্রধন = ২০০০ × (১ + ১০/১০০)³
= ২০০০ × (১.১)³
= ২০০০ × ১.৩৩১
= ২,৬৬২ টাকা
উত্তর: ২,৬৬২ টাকা।
প্রশ্ন ১০। ৫,০০০ টাকা বার্ষিক ৪% চক্রবৃদ্ধি সুদে ২ বছরে কত সুদ হবে?
সমাধান:
আসল = ৫,০০০ টাকা
সুদের হার = ৪%
সময় = ২ বছর
মিশ্রধন = ৫০০০ × (১ + ৪/১০০)²
= ৫০০০ × (১.০৪)²
= ৫০০০ × ১.০৮১৬
= ৫,৪০৮ টাকা
চক্রবৃদ্ধি সুদ = ৫৪০৮ − ৫০০০
= ৪০৮ টাকা
উত্তর: ৪০৮ টাকা।
PART 1 সম্পূর্ণ
পরবর্তী পার্ট: প্রশ্ন ১১–২০
প্রশ্ন ১১। ১২,০০০ টাকা বার্ষিক ৫% চক্রবৃদ্ধি সুদে ২ বছরে কত মিশ্রধন হবে?
সমাধান:
আসল = ১২,০০০ টাকা
সুদের হার = ৫%, সময় = ২ বছর
মিশ্রধন = ১২০০০ × (১ + ৫/১০০)²
= ১২০০০ × ১.১০২৫
= ১৩,২৩০ টাকা
উত্তর: ১৩,২৩০ টাকা।
প্রশ্ন ১২। ৮,০০০ টাকা বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ৩ বছরে কত সুদ হবে?
সমাধান:
আসল = ৮,০০০ টাকা
মিশ্রধন = ৮০০০ × (১ + ১০/১০০)³
= ৮০০০ × ১.৩৩১
= ১০,৬৪৮ টাকা
চক্রবৃদ্ধি সুদ = ১০৬৪৮ − ৮০০০
= ২,৬৪৮ টাকা
উত্তর: ২,৬৪৮ টাকা।
প্রশ্ন ১৩। ১০,০০০ টাকা বার্ষিক ২০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ২ বছরে কত মিশ্রধন হবে?
সমাধান:
আসল = ১০,০০০ টাকা
মিশ্রধন = ১০০০০ × (১ + ২০/১০০)²
= ১০০০০ × ১.২²
= ১০০০০ × ১.৪৪
= ১৪,৪০০ টাকা
উত্তর: ১৪,৪০০ টাকা।
প্রশ্ন ১৪। ৫,০০০ টাকা বার্ষিক ৮% চক্রবৃদ্ধি সুদে ২ বছরে কত সুদ হবে?
সমাধান:
আসল = ৫,০০০ টাকা
মিশ্রধন = ৫০০০ × (১ + ৮/১০০)²
= ৫০০০ × ১.১৬৬৪
= ৫,৮৩২ টাকা
চক্রবৃদ্ধি সুদ = ৫৮৩২ − ৫০০০
= ৮৩২ টাকা
উত্তর: ৮৩২ টাকা।
প্রশ্ন ১৫। ১৬,০০০ টাকা বার্ষিক ২৫% চক্রবৃদ্ধি সুদে ২ বছরে কত মিশ্রধন হবে?
সমাধান:
আসল = ১৬,০০০ টাকা
মিশ্রধন = ১৬০০০ × (১ + ২৫/১০০)²
= ১৬০০০ × ১.২৫²
= ১৬০০০ × ১.৫৬২৫
= ২৫,০০০ টাকা
উত্তর: ২৫,০০০ টাকা।
প্রশ্ন ১৬। ৪,০০০ টাকা বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ৩ বছরে কত সুদ হবে?
সমাধান:
আসল = ৪,০০০ টাকা
মিশ্রধন = ৪০০০ × (১ + ১০/১০০)³
= ৪০০০ × ১.৩৩১
= ৫,৩২৪ টাকা
চক্রবৃদ্ধি সুদ = ৫৩২৪ − ৪০০০
= ১,৩২৪ টাকা
উত্তর: ১,৩২৪ টাকা।
প্রশ্ন ১৭। ২০,০০০ টাকা বার্ষিক ৫% চক্রবৃদ্ধি সুদে ৩ বছরে কত মিশ্রধন হবে?
সমাধান:
আসল = ২০,০০০ টাকা
মিশ্রধন = ২০০০০ × (১ + ৫/১০০)³
= ২০০০০ × ১.১৫৭৬২৫
= ২৩,১৫২.৫০ টাকা
উত্তর: ২৩,১৫২.৫০ টাকা।
প্রশ্ন ১৮। ১০,০০০ টাকা বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ২ বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের পার্থক্য নির্ণয় করো।
সমাধান:
আসল = ১০,০০০ টাকা, সুদের হার = ১০%, সময় = ২ বছর।
চক্রবৃদ্ধি সুদ = ১০০০০ × ১.২১ − ১০০০০
= ২,১০০ টাকা
সরল সুদ = (১০০০০ × ১০ × ২)/১০০
= ২,০০০ টাকা
পার্থক্য = ২১০০ − ২০০০
= ১০০ টাকা
উত্তর: ১০০ টাকা।
প্রশ্ন ১৯। ৫,০০০ টাকা বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ২ বছরের শেষে কত সুদ হবে?
সমাধান:
প্রথম বছরের সুদ = ৫০০০ × ১০/১০০ = ৫০০ টাকা।
প্রথম বছরের শেষে মিশ্রধন = ৫০০০ + ৫০০ = ৫,৫০০ টাকা।
দ্বিতীয় বছরের সুদ = ৫৫০০ × ১০/১০০ = ৫৫০ টাকা।
মোট চক্রবৃদ্ধি সুদ = ৫০০ + ৫৫০
= ১,০৫০ টাকা
উত্তর: ১,০৫০ টাকা।
প্রশ্ন ২০। ৮,০০০ টাকা বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ২ বছরের শেষে ৯,৬৮০ টাকা হলে হিসাবটি যাচাই করো।
সমাধান:
আসল = ৮,০০০ টাকা
সুদের হার = ১০%, সময় = ২ বছর
মিশ্রধন = ৮০০০ × (১ + ১০/১০০)²
= ৮০০০ × ১.২১
= ৯,৬৮০ টাকা
প্রদত্ত মিশ্রধনের সঙ্গে হিসাবের ফল মিলে যাচ্ছে।
উত্তর: হিসাবটি সঠিক। মিশ্রধন ৯,৬৮০ টাকা।
প্রশ্ন ২১। ১৫,০০০ টাকা বার্ষিক ৮% চক্রবৃদ্ধি সুদে ২ বছরে কত মিশ্রধন হবে?
সমাধান:
আসল = ১৫,০০০ টাকা
সুদের হার = ৮%, সময় = ২ বছর
মিশ্রধন = ১৫০০০ × (১ + ৮/১০০)²
= ১৫০০০ × (১.০৮)²
= ১৫০০০ × ১.১৬৬৪
= ১৭,৪৯৬ টাকা
উত্তর: ১৭,৪৯৬ টাকা।
প্রশ্ন ২২। ১২,০০০ টাকা বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ৩ বছরে কত সুদ হবে?
সমাধান:
আসল = ১২,০০০ টাকা
মিশ্রধন = ১২০০০ × (১ + ১০/১০০)³
= ১২০০০ × ১.৩৩১
= ১৫,৯৭২ টাকা
চক্রবৃদ্ধি সুদ = ১৫৯৭২ − ১২০০০
= ৩,৯৭২ টাকা
উত্তর: ৩,৯৭২ টাকা।
প্রশ্ন ২৩। ২৫,০০০ টাকা বার্ষিক ৪% চক্রবৃদ্ধি সুদে ২ বছরে কত মিশ্রধন হবে?
সমাধান:
আসল = ২৫,০০০ টাকা
মিশ্রধন = ২৫০০০ × (১ + ৪/১০০)²
= ২৫০০০ × ১.০৮১৬
= ২৭,০৪০ টাকা
উত্তর: ২৭,০৪০ টাকা।
প্রশ্ন ২৪। ১০,০০০ টাকা বার্ষিক ৫% চক্রবৃদ্ধি সুদে ৩ বছরে কত চক্রবৃদ্ধি সুদ হবে?
সমাধান:
মিশ্রধন = ১০০০০ × (১ + ৫/১০০)³
= ১০০০০ × ১.১৫৭৬২৫
= ১১,৫৭৬.২৫ টাকা
চক্রবৃদ্ধি সুদ = ১১৫৭৬.২৫ − ১০০০০
= ১,৫৭৬.২৫ টাকা
উত্তর: ১,৫৭৬.২৫ টাকা।
প্রশ্ন ২৫। ২০,০০০ টাকা বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের পার্থক্য নির্ণয় করো।
সমাধান:
আসল = ২০,০০০ টাকা
সুদের হার = ১০%, সময় = ২ বছর
চক্রবৃদ্ধি সুদ = ২০০০০ × ১.২১ − ২০০০০
= ৪,২০০ টাকা
সরল সুদ = (২০০০০ × ১০ × ২)/১০০
= ৪,০০০ টাকা
পার্থক্য = ৪২০০ − ৪০০০
= ২০০ টাকা
উত্তর: ২০০ টাকা।
প্রশ্ন ২৬। কোনো মূলধন বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ২ বছরে ১২,১০০ টাকা হলে মূলধন কত?
সমাধান:
মিশ্রধন = ১২,১০০ টাকা
সুদের হার = ১০%, সময় = ২ বছর
A = P(১ + R/১০০)²
১২১০০ = P × (১.১)²
১২১০০ = P × ১.২১
P = ১২১০০ ÷ ১.২১
P = ১০,০০০ টাকা
উত্তর: ১০,০০০ টাকা।
প্রশ্ন ২৭। কোনো মূলধন বার্ষিক ৫% চক্রবৃদ্ধি সুদে ২ বছরে ১১,০২৫ টাকা হলে মূলধন নির্ণয় করো।
সমাধান:
মিশ্রধন = ১১,০২৫ টাকা
সুদের হার = ৫%, সময় = ২ বছর
১১০২৫ = P × (১.০৫)²
১১০২৫ = P × ১.১০২৫
P = ১১০২৫ ÷ ১.১০২৫
P = ১০,০০০ টাকা
উত্তর: ১০,০০০ টাকা।
প্রশ্ন ২৮। ১০,০০০ টাকার উপর বার্ষিক ১০% হারে প্রথম ও দ্বিতীয় বছরের সুদের পার্থক্য নির্ণয় করো।
সমাধান:
প্রথম বছরের সুদ = ১০০০০ × ১০/১০০
= ১,০০০ টাকা
প্রথম বছরের শেষে মিশ্রধন = ১১,০০০ টাকা
দ্বিতীয় বছরের সুদ = ১১০০০ × ১০/১০০
= ১,১০০ টাকা
সুদের পার্থক্য = ১১০০ − ১০০০
= ১০০ টাকা
উত্তর: ১০০ টাকা।
প্রশ্ন ২৯। ১৬,০০০ টাকা বার্ষিক ১২.৫% চক্রবৃদ্ধি সুদে ২ বছরে কত মিশ্রধন হবে?
সমাধান:
আসল = ১৬,০০০ টাকা
সুদের হার = ১২.৫%, সময় = ২ বছর
মিশ্রধন = ১৬০০০ × (১ + ১২.৫/১০০)²
= ১৬০০০ × (১.১২৫)²
= ১৬০০০ × ১.২৬৫৬২৫
= ২০,২৫০ টাকা
উত্তর: ২০,২৫০ টাকা।
প্রশ্ন ৩০। ৮,০০০ টাকা বার্ষিক ৫% চক্রবৃদ্ধি সুদে ৩ বছরে কত সুদ হবে?
সমাধান:
আসল = ৮,০০০ টাকা
মিশ্রধন = ৮০০০ × (১ + ৫/১০০)³
= ৮০০০ × ১.১৫৭৬২৫
= ৯,২৬১ টাকা
চক্রবৃদ্ধি সুদ = ৯২৬১ − ৮০০০
= ১,২৬১ টাকা
উত্তর: ১,২৬১ টাকা।
প্রশ্ন ৩১। ২০,০০০ টাকা বার্ষিক ৬% চক্রবৃদ্ধি সুদে ২ বছরে কত মিশ্রধন হবে?
সমাধান:
আসল = ২০,০০০ টাকা
সুদের হার = ৬%, সময় = ২ বছর
মিশ্রধন = ২০০০০ × (১ + ৬/১০০)²
= ২০০০০ × (১.০৬)²
= ২০০০০ × ১.১২৩৬
= ২২,৪৭২ টাকা
উত্তর: ২২,৪৭২ টাকা।
প্রশ্ন ৩২। ১৫,০০০ টাকা বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ২ বছরে কত সুদ হবে?
সমাধান:
মিশ্রধন = ১৫০০০ × (১ + ১০/১০০)²
= ১৫০০০ × ১.২১
= ১৮,১৫০ টাকা
চক্রবৃদ্ধি সুদ = ১৮১৫০ − ১৫০০০
= ৩,১৫০ টাকা
উত্তর: ৩,১৫০ টাকা।
প্রশ্ন ৩৩। ২৫,০০০ টাকা বার্ষিক ৮% চক্রবৃদ্ধি সুদে ২ বছরে কত মিশ্রধন হবে?
সমাধান:
আসল = ২৫,০০০ টাকা
সুদের হার = ৮%, সময় = ২ বছর
মিশ্রধন = ২৫০০০ × (১ + ৮/১০০)²
= ২৫০০০ × ১.১৬৬৪
= ২৯,১৬০ টাকা
উত্তর: ২৯,১৬০ টাকা।
প্রশ্ন ৩৪। ১২,০০০ টাকা বার্ষিক ৫% চক্রবৃদ্ধি সুদে ৩ বছরে কত চক্রবৃদ্ধি সুদ হবে?
সমাধান:
মিশ্রধন = ১২০০০ × (১ + ৫/১০০)³
= ১২০০০ × ১.১৫৭৬২৫
= ১৩,৮৯১.৫০ টাকা
চক্রবৃদ্ধি সুদ = ১৩৮৯১.৫০ − ১২০০০
= ১,৮৯১.৫০ টাকা
উত্তর: ১,৮৯১.৫০ টাকা।
প্রশ্ন ৩৫। কোনো মূলধন বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ৩ বছরে ১৩,৩১০ টাকা হলে মূলধন কত?
সমাধান:
মিশ্রধন = ১৩,৩১০ টাকা
সুদের হার = ১০%, সময় = ৩ বছর
১৩৩১০ = P × (১.১)³
১৩৩১০ = P × ১.৩৩১
P = ১৩৩১০ ÷ ১.৩৩১
P = ১০,০০০ টাকা
উত্তর: ১০,০০০ টাকা।
প্রশ্ন ৩৬। ১০,০০০ টাকা বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ৩ বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদ কত হবে?
সমাধান:
আসল = ১০,০০০ টাকা
মিশ্রধন = ১০০০০ × (১.১)³
= ১০০০০ × ১.৩৩১
= ১৩,৩১০ টাকা
চক্রবৃদ্ধি সুদ = ১৩৩১০ − ১০০০০
= ৩,৩১০ টাকা
উত্তর: ৩,৩১০ টাকা।
প্রশ্ন ৩৭। ৮,০০০ টাকা বার্ষিক ১২.৫% চক্রবৃদ্ধি সুদে ২ বছরে কত মিশ্রধন হবে?
সমাধান:
আসল = ৮,০০০ টাকা
সুদের হার = ১২.৫%, সময় = ২ বছর
মিশ্রধন = ৮০০০ × (১ + ১২.৫/১০০)²
= ৮০০০ × (১.১২৫)²
= ৮০০০ × ১.২৬৫৬২৫
= ১০,১২৫ টাকা
উত্তর: ১০,১২৫ টাকা।
প্রশ্ন ৩৮। ১০,০০০ টাকা বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ২ বছরে প্রথম বছরের ও দ্বিতীয় বছরের সুদের পার্থক্য নির্ণয় করো।
সমাধান:
প্রথম বছরের সুদ = ১০০০০ × ১০/১০০
= ১,০০০ টাকা
প্রথম বছরের শেষে মিশ্রধন = ১১,০০০ টাকা
দ্বিতীয় বছরের সুদ = ১১০০০ × ১০/১০০
= ১,১০০ টাকা
পার্থক্য = ১১০০ − ১০০০
= ১০০ টাকা
উত্তর: ১০০ টাকা।
প্রশ্ন ৩৯। একটি শহরের জনসংখ্যা ৫০,০০০। প্রতি বছর ১০% হারে জনসংখ্যা বাড়লে ২ বছর পরে জনসংখ্যা কত হবে?
সমাধান:
প্রাথমিক জনসংখ্যা = ৫০,০০০
বার্ষিক বৃদ্ধির হার = ১০%
সময় = ২ বছর
জনসংখ্যা = ৫০০০০ × (১ + ১০/১০০)²
= ৫০০০০ × ১.২১
= ৬০,৫০০
উত্তর: ৬০,৫০০ জন।
প্রশ্ন ৪০। একটি যন্ত্রের বর্তমান মূল্য ৪০,০০০ টাকা। প্রতি বছর ১০% হারে মূল্য হ্রাস পেলে ২ বছর পরে যন্ত্রটির মূল্য কত হবে?
সমাধান:
বর্তমান মূল্য = ৪০,০০০ টাকা
বার্ষিক মূল্যহ্রাসের হার = ১০%
সময় = ২ বছর
অবশিষ্ট মূল্য = ৪০০০০ × (১ − ১০/১০০)²
= ৪০০০০ × (০.৯)²
= ৪০০০০ × ০.৮১
= ৩২,৪০০ টাকা
উত্তর: ৩২,৪০০ টাকা।
প্রশ্ন ৪১। একটি শহরের জনসংখ্যা ৮০,০০০। প্রতি বছর ৫% হারে জনসংখ্যা বাড়লে ২ বছর পরে জনসংখ্যা কত হবে?
সমাধান:
প্রাথমিক জনসংখ্যা = ৮০,০০০
বার্ষিক বৃদ্ধির হার = ৫%
সময় = ২ বছর
জনসংখ্যা = ৮০০০০ × (১ + ৫/১০০)²
= ৮০০০০ × ১.১০২৫
= ৮৮,২০০ জন
উত্তর: ৮৮,২০০ জন।
প্রশ্ন ৪২। একটি যন্ত্রের মূল্য ৫০,০০০ টাকা। প্রতি বছর ২০% হারে মূল্য হ্রাস পেলে ২ বছর পরে মূল্য কত হবে?
সমাধান:
বর্তমান মূল্য = ৫০,০০০ টাকা
বার্ষিক মূল্যহ্রাসের হার = ২০%
সময় = ২ বছর
অবশিষ্ট মূল্য = ৫০০০০ × (১ − ২০/১০০)²
= ৫০০০০ × (০.৮)²
= ৫০০০০ × ০.৬৪
= ৩২,০০০ টাকা
উত্তর: ৩২,০০০ টাকা।
প্রশ্ন ৪৩। একটি শহরের জনসংখ্যা ১,০০,০০০। প্রতি বছর ১০% হারে জনসংখ্যা বাড়লে ৩ বছর পরে জনসংখ্যা কত হবে?
সমাধান:
প্রাথমিক জনসংখ্যা = ১,০০,০০০
বার্ষিক বৃদ্ধির হার = ১০%
সময় = ৩ বছর
জনসংখ্যা = ১০০০০০ × (১ + ১০/১০০)³
= ১০০০০০ × ১.৩৩১
= ১,৩৩,১০০ জন
উত্তর: ১,৩৩,১০০ জন।
প্রশ্ন ৪৪। একটি গাড়ির বর্তমান মূল্য ৬,০০,০০০ টাকা। প্রতি বছর ১০% হারে মূল্য হ্রাস পেলে ৩ বছর পরে মূল্য কত হবে?
সমাধান:
বর্তমান মূল্য = ৬,০০,০০০ টাকা
বার্ষিক মূল্যহ্রাসের হার = ১০%
সময় = ৩ বছর
অবশিষ্ট মূল্য = ৬০০০০০ × (১ − ১০/১০০)³
= ৬০০০০০ × (০.৯)³
= ৬০০০০০ × ০.৭২৯
= ৪,৩৭,৪০০ টাকা
উত্তর: ৪,৩৭,৪০০ টাকা।
প্রশ্ন ৪৫। একটি শহরের জনসংখ্যা ৪০,০০০। প্রতি বছর ৫% হারে জনসংখ্যা বাড়লে ৩ বছর পরে জনসংখ্যা কত হবে?
সমাধান:
প্রাথমিক জনসংখ্যা = ৪০,০০০
বার্ষিক বৃদ্ধির হার = ৫%
সময় = ৩ বছর
জনসংখ্যা = ৪০০০০ × (১ + ৫/১০০)³
= ৪০০০০ × ১.১৫৭৬২৫
= ৪৬,৩০৫ জন
উত্তর: ৪৬,৩০৫ জন।
প্রশ্ন ৪৬। একটি যন্ত্রের মূল্য ৮০,০০০ টাকা। প্রতি বছর ৫% হারে মূল্য হ্রাস পেলে ২ বছর পরে মূল্য কত হবে?
সমাধান:
বর্তমান মূল্য = ৮০,০০০ টাকা
বার্ষিক মূল্যহ্রাসের হার = ৫%
সময় = ২ বছর
অবশিষ্ট মূল্য = ৮০০০০ × (১ − ৫/১০০)²
= ৮০০০০ × (০.৯৫)²
= ৮০০০০ × ০.৯০২৫
= ৭২,২০০ টাকা
উত্তর: ৭২,২০০ টাকা।
প্রশ্ন ৪৭। কোনো শহরের জনসংখ্যা ৬০,০০০। প্রতি বছর ১০% হারে জনসংখ্যা কমলে ২ বছর পরে জনসংখ্যা কত হবে?
সমাধান:
প্রাথমিক জনসংখ্যা = ৬০,০০০
বার্ষিক হ্রাসের হার = ১০%
সময় = ২ বছর
জনসংখ্যা = ৬০০০০ × (১ − ১০/১০০)²
= ৬০০০০ × ০.৮১
= ৪৮,৬০০ জন
উত্তর: ৪৮,৬০০ জন।
প্রশ্ন ৪৮। একটি যন্ত্রের মূল্য ১,০০,০০০ টাকা। প্রতি বছর ১০% হারে মূল্য হ্রাস পেলে ২ বছর পরে মূল্য কত হবে?
সমাধান:
বর্তমান মূল্য = ১,০০,০০০ টাকা
বার্ষিক মূল্যহ্রাসের হার = ১০%
সময় = ২ বছর
অবশিষ্ট মূল্য = ১০০০০০ × (১ − ১০/১০০)²
= ১০০০০০ × ০.৮১
= ৮১,০০০ টাকা
উত্তর: ৮১,০০০ টাকা।
প্রশ্ন ৪৯। একটি শহরের জনসংখ্যা ২৫,০০০। প্রতি বছর ২০% হারে জনসংখ্যা বাড়লে ২ বছর পরে জনসংখ্যা কত হবে?
সমাধান:
প্রাথমিক জনসংখ্যা = ২৫,০০০
বার্ষিক বৃদ্ধির হার = ২০%
সময় = ২ বছর
জনসংখ্যা = ২৫০০০ × (১ + ২০/১০০)²
= ২৫০০০ × ১.৪৪
= ৩৬,০০০ জন
উত্তর: ৩৬,০০০ জন।
প্রশ্ন ৫০। একটি যন্ত্রের মূল্য ২,০০,০০০ টাকা। প্রতি বছর ১৫% হারে মূল্য হ্রাস পেলে ২ বছর পরে মূল্য কত হবে?
সমাধান:
বর্তমান মূল্য = ২,০০,০০০ টাকা
বার্ষিক মূল্যহ্রাসের হার = ১৫%
সময় = ২ বছর
অবশিষ্ট মূল্য = ২০০০০০ × (১ − ১৫/১০০)²
= ২০০০০০ × (০.৮৫)²
= ২০০০০০ × ০.৭২২৫
= ১,৪৪,৫০০ টাকা
উত্তর: ১,৪৪,৫০০ টাকা।
প্রশ্ন ৫১। একটি শহরের জনসংখ্যা বর্তমানে ৮০,০০০। প্রতি বছর ৫% হারে জনসংখ্যা বাড়লে ৪ বছর পরে জনসংখ্যা কত হবে?
সমাধান:
প্রাথমিক জনসংখ্যা = ৮০,০০০
বার্ষিক বৃদ্ধির হার = ৫%
সময় = ৪ বছর
জনসংখ্যা = ৮০০০০ × (১ + ৫/১০০)⁴
= ৮০০০০ × (১.০৫)⁴
= ৮০০০০ × ১.২১৫৫০৬২৫
= ৯৭,২৪০.৫০ জন (প্রায়)
উত্তর: প্রায় ৯৭,২৪১ জন।
প্রশ্ন ৫২। একটি যন্ত্রের বর্তমান মূল্য ১,৫০,০০০ টাকা। প্রতি বছর ১০% হারে মূল্য হ্রাস পেলে ৩ বছর পরে মূল্য কত হবে?
সমাধান:
বর্তমান মূল্য = ১,৫০,০০০ টাকা
বার্ষিক মূল্যহ্রাসের হার = ১০%
সময় = ৩ বছর
অবশিষ্ট মূল্য = ১৫০০০০ × (১ − ১০/১০০)³
= ১৫০০০০ × (০.৯)³
= ১৫০০০০ × ০.৭২৯
= ১,০৯,৩৫০ টাকা
উত্তর: ১,০৯,৩৫০ টাকা।
প্রশ্ন ৫৩। কোনো মূলধন বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ২ বছরে ১৪,৫২০ টাকা হলে মূলধন কত?
সমাধান:
মিশ্রধন = ১৪,৫২০ টাকা
সুদের হার = ১০%, সময় = ২ বছর
মিশ্রধন = P × (১.১)²
১৪৫২০ = P × ১.২১
P = ১৪৫২০ ÷ ১.২১
P = ১২,০০০ টাকা
উত্তর: ১২,০০০ টাকা।
প্রশ্ন ৫৪। ১০,০০০ টাকা বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ২ বছরে মিশ্রধন ও চক্রবৃদ্ধি সুদের অনুপাত নির্ণয় করো।
সমাধান:
মিশ্রধন = ১০০০০ × (১.১)²
= ১২,১০০ টাকা
চক্রবৃদ্ধি সুদ = ১২১০০ − ১০০০০
= ২,১০০ টাকা
অনুপাত = ১২১০০ : ২১০০
= ১২১ : ২১
উত্তর: ১২১ : ২১।
প্রশ্ন ৫৫। কোনো শহরের জনসংখ্যা ১,২৫,০০০। প্রতি বছর ৪% হারে জনসংখ্যা বাড়লে ২ বছর পরে জনসংখ্যা কত হবে?
সমাধান:
প্রাথমিক জনসংখ্যা = ১,২৫,০০০
বার্ষিক বৃদ্ধির হার = ৪%
সময় = ২ বছর
জনসংখ্যা = ১২৫০০০ × (১ + ৪/১০০)²
= ১২৫০০০ × ১.০৮১৬
= ১,৩৫,২০০ জন
উত্তর: ১,৩৫,২০০ জন।
প্রশ্ন ৫৬। একটি যন্ত্রের মূল্য ৮০,০০০ টাকা। প্রতি বছর ১৫% হারে মূল্য হ্রাস পেলে ২ বছর পরে মূল্য কত হবে?
সমাধান:
বর্তমান মূল্য = ৮০,০০০ টাকা
বার্ষিক মূল্যহ্রাসের হার = ১৫%
সময় = ২ বছর
অবশিষ্ট মূল্য = ৮০০০০ × (১ − ১৫/১০০)²
= ৮০০০০ × (০.৮৫)²
= ৮০০০০ × ০.৭২২৫
= ৫৭,৮০০ টাকা
উত্তর: ৫৭,৮০০ টাকা।
প্রশ্ন ৫৭। ২০,০০০ টাকা বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ২ বছরের শেষে মিশ্রধন ২৪,২০০ টাকা হলে হিসাবটি যাচাই করো।
সমাধান:
আসল = ২০,০০০ টাকা
সুদের হার = ১০%, সময় = ২ বছর
মিশ্রধন = ২০০০০ × (১.১)²
= ২০০০০ × ১.২১
= ২৪,২০০ টাকা
প্রদত্ত মিশ্রধনের সঙ্গে হিসাবের ফল মিলে যায়।
উত্তর: হিসাবটি সঠিক।
প্রশ্ন ৫৮। একটি শহরের জনসংখ্যা ৭৫,০০০। প্রথম বছরে ১০% বৃদ্ধি এবং দ্বিতীয় বছরে ২০% বৃদ্ধি হলে ২ বছর পরে জনসংখ্যা কত হবে?
সমাধান:
প্রাথমিক জনসংখ্যা = ৭৫,০০০
প্রথম বছরের শেষে জনসংখ্যা = ৭৫০০০ × ১.১
= ৮২,৫০০ জন
দ্বিতীয় বছরের শেষে জনসংখ্যা = ৮২৫০০ × ১.২
= ৯৯,০০০ জন
উত্তর: ৯৯,০০০ জন।
প্রশ্ন ৫৯। একটি যন্ত্রের মূল্য ১,০০,০০০ টাকা। প্রথম বছরে ১০% এবং দ্বিতীয় বছরে ২০% মূল্য হ্রাস পেলে ২ বছর পরে মূল্য কত হবে?
সমাধান:
প্রাথমিক মূল্য = ১,০০,০০০ টাকা
প্রথম বছরের শেষে মূল্য = ১০০০০০ × ০.৯
= ৯০,০০০ টাকা
দ্বিতীয় বছরের শেষে মূল্য = ৯০০০০ × ০.৮
= ৭২,০০০ টাকা
উত্তর: ৭২,০০০ টাকা।
প্রশ্ন ৬০। কোনো মূলধন বার্ষিক ৫% চক্রবৃদ্ধি সুদে ২ বছরে ১১,০২৫ টাকা হলে মূলধন নির্ণয় করো।
সমাধান:
মিশ্রধন = ১১,০২৫ টাকা
সুদের হার = ৫%, সময় = ২ বছর
১১০২৫ = P × (১.০৫)²
১১০২৫ = P × ১.১০২৫
P = ১১০২৫ ÷ ১.১০২৫
P = ১০,০০০ টাকা
উত্তর: ১০,০০০ টাকা।
প্রশ্ন ৬১। ১০,০০০ টাকা বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে কত বছরে ১৩,৩১০ টাকা হবে?
সমাধান:
আসল = ১০,০০০ টাকা
মিশ্রধন = ১৩,৩১০ টাকা
সুদের হার = ১০%
মিশ্রধন = আসল × (১ + R/১০০)ⁿ
১৩৩১০ = ১০০০০ × (১.১)ⁿ
১.৩৩১ = (১.১)ⁿ
যেহেতু (১.১)³ = ১.৩৩১, তাই n = ৩
উত্তর: ৩ বছর।
প্রশ্ন ৬২। ২০,০০০ টাকা বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ২ বছরে মিশ্রধন কত হবে? একই সময়ের সরল সুদের সঙ্গে চক্রবৃদ্ধি সুদের পার্থক্যও নির্ণয় করো।
সমাধান:
আসল = ২০,০০০ টাকা, হার = ১০%, সময় = ২ বছর
মিশ্রধন = ২০০০০ × (১.১)²
= ২৪,২০০ টাকা
চক্রবৃদ্ধি সুদ = ২৪২০০ − ২০০০০ = ৪,২০০ টাকা
সরল সুদ = (২০০০০ × ১০ × ২) ÷ ১০০ = ৪,০০০ টাকা
পার্থক্য = ৪২০০ − ৪০০০ = ২০০ টাকা
উত্তর: মিশ্রধন ২৪,২০০ টাকা এবং সুদের পার্থক্য ২০০ টাকা।
প্রশ্ন ৬৩। কোনো শহরের জনসংখ্যা ৫০,০০০। প্রতি বছর ৮% হারে জনসংখ্যা বাড়লে ৩ বছর পরে জনসংখ্যা কত হবে?
সমাধান:
প্রাথমিক জনসংখ্যা = ৫০,০০০
বৃদ্ধির হার = ৮%, সময় = ৩ বছর
জনসংখ্যা = ৫০০০০ × (১.০৮)³
= ৫০০০০ × ১.২৫৯৭১২
= ৬২,৯৮৫.৬ জন
পূর্ণসংখ্যায় প্রায় ৬২,৯৮৬ জন।
উত্তর: প্রায় ৬২,৯৮৬ জন।
প্রশ্ন ৬৪। একটি গাড়ির বর্তমান মূল্য ৫,০০,০০০ টাকা। প্রতি বছর ১২% হারে মূল্য হ্রাস পেলে ২ বছর পরে গাড়িটির মূল্য কত হবে?
সমাধান:
বর্তমান মূল্য = ৫,০০,০০০ টাকা
মূল্যহ্রাসের হার = ১২%
সময় = ২ বছর
অবশিষ্ট মূল্য = ৫০০০০০ × (১ − ১২/১০০)²
= ৫০০০০০ × (০.৮৮)²
= ৫০০০০০ × ০.৭৭৪৪
= ৩,৮৭,২০০ টাকা
উত্তর: ৩,৮৭,২০০ টাকা।
প্রশ্ন ৬৫। বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ২ বছরে কোনো মূলধনের চক্রবৃদ্ধি সুদ ২,১০০ টাকা হলে মূলধন কত?
সমাধান:
চক্রবৃদ্ধি সুদ = ২,১০০ টাকা
সুদের হার = ১০%, সময় = ২ বছর
২ বছরের মিশ্রধন = P × (১.১)² = ১.২১P
চক্রবৃদ্ধি সুদ = ১.২১P − P
২১০০ = ০.২১P
P = ২১০০ ÷ ০.২১
P = ১০,০০০ টাকা
উত্তর: ১০,০০০ টাকা।
প্রশ্ন ৬৬। কোনো শহরের জনসংখ্যা প্রথম বছরে ১০% বাড়ে এবং দ্বিতীয় বছরে ১০% কমে। প্রথমে জনসংখ্যা ১,০০,০০০ হলে ২ বছর পরে জনসংখ্যা কত হবে?
সমাধান:
প্রাথমিক জনসংখ্যা = ১,০০,০০০
প্রথম বছরের শেষে জনসংখ্যা = ১০০০০০ × ১.১
= ১,১০,০০০ জন
দ্বিতীয় বছরে ১০% হ্রাস পেলে জনসংখ্যা = ১১০০০০ × ০.৯
= ৯৯,০০০ জন
উত্তর: ৯৯,০০০ জন।
প্রশ্ন ৬৭। ১০,০০০ টাকা বার্ষিক ৫% চক্রবৃদ্ধি সুদে ৩ বছরে মিশ্রধন ও চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয় করো।
সমাধান:
আসল = ১০,০০০ টাকা
সুদের হার = ৫%, সময় = ৩ বছর
মিশ্রধন = ১০০০০ × (১.০৫)³
= ১০০০০ × ১.১৫৭৬২৫
= ১১,৫৭৬.২৫ টাকা
চক্রবৃদ্ধি সুদ = ১১৫৭৬.২৫ − ১০০০০
= ১,৫৭৬.২৫ টাকা
উত্তর: মিশ্রধন ১১,৫৭৬.২৫ টাকা এবং চক্রবৃদ্ধি সুদ ১,৫৭৬.২৫ টাকা।
প্রশ্ন ৬৮। একটি যন্ত্রের মূল্য ১,৬০,০০০ টাকা। প্রতি বছর ৫% হারে মূল্য হ্রাস পেলে ৩ বছর পরে তার মূল্য কত হবে?
সমাধান:
বর্তমান মূল্য = ১,৬০,০০০ টাকা
বার্ষিক মূল্যহ্রাসের হার = ৫%
সময় = ৩ বছর
অবশিষ্ট মূল্য = ১৬০০০০ × (০.৯৫)³
= ১৬০০০০ × ০.৮৫৭৩৭৫
= ১,৩৭,১৮০ টাকা
উত্তর: ১,৩৭,১৮০ টাকা।
প্রশ্ন ৬৯। কোনো মূলধন বার্ষিক ২০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ২ বছরে ১৪,৪০০ টাকা হলে মূলধন কত?
সমাধান:
মিশ্রধন = ১৪,৪০০ টাকা
সুদের হার = ২০%, সময় = ২ বছর
১৪৪০০ = P × (১.২)²
১৪৪০০ = P × ১.৪৪
P = ১৪৪০০ ÷ ১.৪৪
P = ১০,০০০ টাকা
উত্তর: ১০,০০০ টাকা।
প্রশ্ন ৭০। একটি শহরের জনসংখ্যা ২,০০,০০০। প্রথম বছরে ৫% এবং দ্বিতীয় বছরে ১০% বৃদ্ধি পেলে ২ বছর পরে জনসংখ্যা কত হবে?
সমাধান:
প্রাথমিক জনসংখ্যা = ২,০০,০০০
প্রথম বছরের শেষে জনসংখ্যা = ২০০০০০ × ১.০৫
= ২,১০,০০০ জন
দ্বিতীয় বছরের শেষে জনসংখ্যা = ২১০০০০ × ১.১০
= ২,৩১,০০০ জন
উত্তর: ২,৩১,০০০ জন।
অধ্যায়ের ৭০টি গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্ন ও উত্তর সম্পূর্ণ।